SEG - Sound Expert Group

 도플러 효과는 1842년에 오스트리아의 C. A. Doppler(1803-1853)가 별의 관측에 대하여 발표한 논문에서 제안한 파동(wave)의 주파수변화 현상이다. 원래 하나의 파동이 만들어져 전파할 때 어떤 매질을 거쳐가던지 주파수는 변하지 않는다. 심지어 악기의 진동이 공기 매질을 통하여 전파할 경우에도 악기의 진동수와 소리의 파동주파수는 동일하다. 빛의 경우에도 매질이 달라지면 빛의 속도가 달라질지언정 주파수는 변하지 않는다. 그러나 광원이나 음원과 관측자의 상대적 운동이 일어나는 경우에는 주파수가 달라진다. 이 처럼 파원(wave source)이나 음원과 관측자(microphone도 관측자일 수 있음)의 상대적 운동에 따라 주파수가 달리 관측되는 현상을 도플러효과라 부른다. 여기서는 소리에 대한 도플러효과를 생각해 본다.

1) 음원이 정지한 관측자를 향해 접근할 경우

                               [그림 1] 움직이는 점음원  (a)   (b)

 먼저 점음원이 [그림 1]의 (a)처럼 음속 c보다 느리게 오른쪽으로 움직일 경우, 관측자가 오른쪽에 서 있다면 점음원에서 방사되는 소리의 파면(wave front)들은 동심원을 그리지 못하고 [그림 1]처럼 음원의 진행방향으로 주어지는 파면과 파면사이의 간격이 좁아진다. 음원이 정지해 있다면 파면은 동심원을 그리며 공간을 전파해 나간다.  파면과 파면 사이의 간격은 파장(wave length :λ)이 됨으로 정지한 음원의 주파수를 f, 주기를 T라 할 때 음속 c=fλ=λ/T가 성립한다. 즉, λ=cT가 된다. 그러나 [그림 1]처럼 점음원이 로 관측자에게 접근하는 경우는 파면과 파면 사이의 간격이 좁아진다. 즉, 파장이 로 좁아진다. 따라서 관측자가 듣는 주파수는 이므로 다음과 같이 주파수가 증가한다.

 반대로 점음원이 관측자로부터 멀어지는 경우 음원과 관측자 사이의 파면 간격은 가 되므로 다음과 같이 주파수가 감소하여 저음으로 듣기게 된다.

2) 다음은 [그림 1]의 (b)와같이 음원의 속도가 음속보다 큰 초음속으로 접근한다면 음원의 속도보다 음속이 더 느리기 때문에 음원이 지나간 후에 파면의 포락면이 관측자를 지나가게 될 것이다. 이 포락면이 곧 초음속 제트기가 지나갈 때 나타나는 N충격파가 된다. 음원의 속도가 빠를수록 포락면의 정각은 더 예리해질 것이다. 임의의 한 점을 지날때 시각을 0으로 놓은 후에 t초 후에는 [그림 1]의 (b)와 같이 파면은 ct를 이동하고, 음원은 가 될 것이므로 다음의 관계가 성립한다.

3) 관측자가 음원을 향해 접근할 경우

  관측자가 정지해 있는 음원을 향해 의 속도로 접근해 가는 경우는 단순히 상대적인 운동에 의해서 음원이 접근해 오는 경우와 같다고 생각하기 쉽다. 그러나 소리의 경우는 전파하는데 매질을 필요로하기 때문에 관측자가 접근을 한다는 것은 음원에 대한 접근에 매질의 상대적인 흐름을 고려해야하기 때문에 음원의 접근과 같을 수가 없다.  

 대신 빛은 매질을 필요로하지 않기 때문에 광원이 접근하던지, 관측자가 접근하던지 서로 동일하고 멀어지는 경우도 동일한 도플러효과가 나타난다. 이 점을 이용하여 먼 은하의 빛들이 적색편이하는 도플러현상을 통하여 우주가 팽창한다는 사실을 허블이 알아낸 것이다. 도플러효과가 별빛에 대해 먼저 발견되는 바람에 천문관측에서 더 맹위를 떨친다. 아무튼 빛에 대한 도플러효과는 우주의 팽창뿐만이 아니라 은하의 거리측정에도 활용되고, 지구의 공전을 설명하는 도구가 되기도하며, 마이켈슨의 에테르 확인실험을 통하여 아인쉬타인의 특수상대성이론이 나오는데에도 큰 기여를 하게 된다. 그런 면에서 볼 때 소리에 대한 도플러효과는 크게 유용하지 않은 현실이다.

 본론으로 들어가서 관측자가 음원으로 접근하는 경우는 매질에 음원을 고정한채 매질이 관측자를 향해 로 접근하는 것과 동일하다. 따라서 관측자가 음원을 향해 로 접근하는 경우의 음속은  이 되며, 음원과 매질이 고정된 것으로 간주함으로써 파장은 상대적 운동이 없는 것처럼 λ로 관측된다. 그러므로 다음의 관계식으로 주파수를 듣게 된다.

다시 관측자가 정지한 음원으로부터 로 멀어지는 경우는 앞의 식에서 음속이 로 놓아 쉽게 구할 수 있다. 즉, 다음과 같다.

 소리에 대한 도플러효과의 예는 자동차 길에 서서 자동차가 빠르게 지나치는 경우에 갑자기 차소리가 현저하게 낮아지는 것을 통해서 확인할 수 있다. 아무튼 소리에 대한 도플러효과는 일상 생활 속에서 일어나는 음원의 운동과 관련한 현상을 설명하는데 이용될 뿐이지만 전자기 파동(electromagnetic wave)에 대한 도플러효과는 속도측정계나 천문관측 등 등 여러 분야에 두루 활용되고 있다.   

4) 관측자를 초음속 음원이 근접통과하는 경우, 통과 전후 소리의 동시 청음에 대하여

  [그림 2]와 같이 관측자를 향하여 초음속으로 접근하여 지나가는 음원이 있다면 관측자는 통과 전의 소리와 통과 후의 소리를 동시에 들을 수 있다. 물론 접근하는 경우는 높아진 주파수로 듣고, 통과 후는 낮은 주파수로 듣게 되는 도플러 효과는 그대로 유효하다.

                                 [그림 2] 초음속 음원이 관측자를 근접 통과하는 경우의

                                             N-wave(검은 실선)와 소리의 파면(붉은 선)

  즉, 통과 전에 발생한 높은 주파수 음과 통과 후에 발생한 낮은 주파수 음을 듣되 동시에 듣는 영역이나 시간이 있으므로 우리는 음원에서 한가지 주파수음이 발생한다고 가정하면 높은 주파수음과 낮은 주파수음 및 음향심리적으로 두 음의 합, 두 음의 주파수 차이에 해당하는 소리를 듣게 되는 경우가 있음을 확인할 수 있다.  그러나 실제로는 다양한 주파수가 포함된 소음성 소리가 발생한다. 하지만 이 경우도 성분음들은 도플러 효과가 적용되기 때문에 전체적으로 고음쪽과 저음쪽으로 청취음이 듣기는 현상에는 변함이 없다.

                    [그림 3] 관측자가 초음속 음원에서 통과 t초 전에 발생한 소리와 통과 후 △t 초

                               후에 발생한 소리를 동시에 듣는 경우의 모식도( : 음원속도, c : 음속) 

  [그림 3]에서 보는 바와같이 초음속 음원이 관측자를 통과하기 t초 전에 발생한 음의 파면(우파면)과 통과 후 △t초 후에 발생한 음의 파면(좌파면)이 관측자를 중심으로 대칭적으로 같은 거리에서 관측자에게 진행하면 이 소리를 관측자는 동시에 듣게 된다. 즉, 우파면과 관측자 거리 =  = 좌파면과 관측자 거리 = 가 성립하는 경우에 통과 전 후 좌우에서 들어오는 소리를 동시에 들을 수 있다. 여기서 c는 음속이고, 는 초음속 음원의 속도이다.

 위 식에서 양쪽에서 동시에 소리를 들을 수 있는 조건은 △t≥0이므로, 즉 초음속이어야만 이런 현상이 나타난다. 그리고 임의시간 t초는 소리의 전달 거리로부터 한정지을 수 있으며, 이는 소리의 크기와 전파 양상, 매질에 의한 감쇠를 고려하여 결정지어진다는 의미가 된다. 만약 소리가 10초 거리까지 전달 가능한 큰 소리라면 3.4km를 전달 가능한 경우인데 이런 소리를 마하2의 초음속 음원이 관측자를 지나친다면 위 식에 따라서 5초 동안 관측자는 양쪽에서 전달되는 소리를 동시에 들을 수 있다. 물론 동시에 듣는 소리의 크기는 접근할 때의 소리가 더 작고 지나친 뒤에 좌측에서 들려오는 소리가 더 클 것이다. 그러므로 큰소리에 의해 작은 소리가 마스킹되어 작은쪽 소리를 잘 듣지 못할 것이다.    

             -------------- by  Dajaehun