SEG - Sound Expert Group

   소리는 근본적으로 진동현상이다. 진동은 물체 또는 물체의 일부가 제자리에서 외부의 충격력을 받아 왕복 운동을 하는 것이다. 가령 다음과 같이 탄성상수 

인 스프링에 질량 

인 물체를 매달고, 

만큼 당겼다 놓으면 스프링의 원래대로 되돌아 가려는 복원력이 물체에 작용하므로 물체의 운동방정식은 (마찰은 무시함)

 여기서

로서 가속도를 의미한다.

                                                  [그림1] 용수철진자의 단순조화진동

  위 운동방정식을 다시 고쳐쓰면 

의 미분방정식으로써 이식의 해를 구하면 시간에 대한 물체의 변위 

를 구할 수 있다.  보조방정식을 활용하여 미분방정식을 풀 수도 있지만 물체의 왕복운동은 결국 왼쪽 그림에서 보는 바와같이 등속원운동하는 빨간 물체의 그림자인 파란점의 운동과 동일하기 때문에 오른쪽 그림에서 반지름 

로 등속원운동하는 물체의 각속도를 

라고 할때 

초 때 S위치에 있는 그림자 변위 

를 쉽게 구할 수 있다. (t=0일 때 물체의 위치는 x=A). 

  즉 

는 

이므로 변위 x는  

, 질량 m인 물체의 운동속도는 변위 x를 시간에 대하여 미분하여 구할 수 있으므로 가 되며, 가속도는 속도를 시간에 대하여 미분하여 구할 수 있으므로 다음과 같이 계산된다.

 여기서 우리는 대단히 중요한 결론에 도달하게 된다. 즉, 진동을 지배하는 힘은 변위 

에 비례한다는 사실이다. 역으로 변위 

에 비례하는 힘이 주어지면 모두 진동을 유발하는 힘이 된다는 사실이다. 진동에 의해 소리가 발생하고 그 소리로 음악을 만들기 때문에 음악에서 조화(Harmony)란 말을 빌려와서 이 진동을 유발하는 힘을 조화력(Harmonic force)라고 한다.  따라서 현악기나 타악기에서 줄을 당길 때나 북과 같은 악기를 칠 때 변형된 줄이나 막이 제자리로 돌아오려는 힘이 

에 비례하기 때문에 진동하게 되고 소리를 발생하는 악기를 만들 수 있는 것이다.  물위에 나무토막이 떠 있을 때 손으로 나무토막을 눌렀다 놓으면 원래의 평형위치로 돌아오기 위한 복원력이 물에 잠긴 깊이에 비례하기 때문에 역시 나무토막도 위 아래로 진동하게 된다. 

                                           [그림2] 현의 복원력도 변위 x에 비례한다.

  아무튼 용수철 진자의 진동에서 진동하는 물체의 고유진동수를 구할 수 있는데, 이는 가속도가 변위에 비례할 때 비례상수가 

이란 사실에서 쉽게 구할 수 있다.

 따라서 용수철 진자의 경우는

이므로 고유진동수 즉, 공진진동수를

로부터 구할 수 있다.

  아무튼 물체가 진동하면 주변의 공기를 같은 진동수로 진동시켜 전달하는 현상이 소리이기 때문에 진동체와 거기서 발생한 소리의 진동수 만이 같을 뿐이다. 단, 위에서 주어진 스프링진동이나 나무토막의 진동을 단순조화진동(SHM:Simple Harmonic Motion=單純調和振動)이라고 하는 이유는 진동수 성분이 단 하나이기 때문이다.

  단진동이 아닌 경우에는 배진동수 성분이 동시에 소리에너지로 발생하기 때문에 각 진동성분의 사인파형(sinusoidal wave)이 합성되어 복잡한 파형을 갖게 된다. 파형이 복잡하면 소리가 맑지 못하다. 반면에 단순조화진동인 경우는 성분이 한 개라서 소리가 맑다. 같은 이유로 파형이 사인파형에 가까운 순음(pure tone) 일수록 소리는 맑고 청아하다. 플롯이나 피아노, 갈청의 간섭이 없을 경우의 대금소리 등이 맑고 청아한 이유가 여기에 있다.

  --------------  by  Dajaehun