SEG - Sound Expert Group

Sound in Closed Small Space ---------------  Leo L. Beranek 께 감사하며 

 귓속형 이어폰이나 보청기의 경우는 이어팁(Ear tip)으로 외이도(canal)를 밀폐한 상태에서 사용하기 때문에 고막과 스피커 사이에 아주 작은 밀폐공간이 생긴다. 이러한 작은 밀폐공간에서 소리를 발생시키면 공기의 압축 및 희박에 의한 일종의 공기탄성으로 스피커 진동판의 진동이 방해를 받지만 밀폐공간의 저음이 증가하는 효과가 있다. 청력검사 측정에 의하면 귀속 밀폐효과(occusion effect) 로 인한 주파수별 음압레벨증가는 다음과 같다.

  [표 1] 밀폐효과에 의한 주파수별 음압레벨 증가

 [표 1]에 의하면 저음부에서 밀폐효과에 의한 음압레벨의 증가가 15dB이 되는 것을 알 수 있다.  이 때문에 저음증가에 의한 음량감의 증가가 유발되지만 저음의 울림에 의한 마스킹효과(masking effect)로 명료도는 감소한다. 아무튼 여기서는 Beranek에 의해 연구된 밀폐된 작은 공간에서의 음향현상에 대하여 설명한다.

[그림 1] 작은 체적 V인 실린더(cylinder)에 단면적 S인 피스톤이 f 로 왕복운동할 때 u는 피스톤의 평균제곱근 속도 

 [그림 1]에 작은 밀폐공간에서 스피커에 의한 소리의 발생구조를 개념적으로 나타냈다. 피스톤은 스피커에 해당하며 크랭크의 회전수나 피스톤의 1초당 왕복횟수는 발생음의 주파수에 해당하고 p는 밀폐공간의 음압을 나타낸다. 실린더 공간이 작은공간이라함은 발생하는 스피커 소리의 파장이 공간의 가장 긴변의 길이보다 충분히 커서 실린더내에 음장(acoustic field)이 균일하게 형성된다는 의미이다.

 단열과정의 보일(Boyle)의 법칙에 의하면 (=1.4로써 공기의 비열비)이므로 전미분으로 압력증분()과 체적증분() 사이의 관계식을 구할 수 있다.  즉, 에서 다음과 같은 관계식이 구해진다. (대기압 Pa)

                            ----------------------------------(1)식

 피스톤의 체적속도(volume velocity: ) U는 피스톤의 단멱적에 속도 u를 곱한 값으로 정의되며 결국 이 값은 밀폐공간의 체적의 변화량을 의미하기 때문에 다음과 같이 정리된다. (는 피스톤 변위)

                             ---------------(2)식

 다음은 (1)식을 시간에 대하여 편미분하고 (2)식을 대입하면 (3)식이 구해진다.

                              --------------------------(3)식

 (3)식에 , (여기서 는 각 각 피스톤 체적속도, 음압의 rms 값임)을 넣으면

                                ---------------------------(4)식

  (4)식은 시사하는 바가 많다. 먼저 는 Acoustic compliance로써 밀폐공간의 공기탄성의 역수이다. 즉, 컴플라이언스가 크면 피스톤이 진동을 잘하고 작으면 공기 탄성이 크게 작용한다는 의미가 되므로 피스톤 진동이 쉽지 않다. 다시 말해 밀폐공간이 크면 컴플라이언스가 커서 진동이 용이하고 밀폐공간이 작으면 공기 탄성이 커서 진동이 용이하지 못하다는 의미가 된다. 실제로 귓속형 이어폰을 적당히 외이도에 꽂으면 소리가 잘 나지만 더 깊숙히 꽂아 밀폐공간을 아주 작게하면 스피커 진동판이 제대로 진동하지 못하여 소리가 나지 않는 것을 경험할 수 있는데 이 경우가 좋은 예가 된다.

 (4)식에서 인 허수단위(unit of imaginary number)로써 1/i = -i 가 된다. 이는 밀폐공간의 음압과 체적속도 사이에 π/2의 위상차이가 있음을 의미한다. 실제로 [그림 1]에서와 같이 피스톤이 중간위치에서 오른쪽으로 움직일 때에 체적속도는 최대가 되고 1/4주기 후에 피스톤이 오른쪽 끝부분에 위치하게 되는데 이 때가 밀폐공간의 압력이 최대가 될 것이 예상된다.  그러므로 압력과 변위는 동위상이고 속도만이 90도 위상만큼 앞선다고 해석된다.

 이제 (3)식에  를 대입하고 적분하여 밀페공간의 압력변화를 구하면 다음과 같은 관계식이 구해진다.

                                 -------------------(5)식

   (5)식을 rms 취하면

                               ----------------------------------(6)식

   (6)식으로부터 체적속도가 일정한 경우에는 밀폐공간의 음압이 주파수에 반비례함을 알 수 있다.  즉, 저음의 음압이 더 높아진다.  그런데 사실은 체적속도의 제곱근평균이 로 주어지기 때문에 체적속도가 일정하다는 것은 주파수가 높아지면 진동변위나 작아지고 주파수가 낮은 경우는 진동변위가 커져서 그 곱이 서로 같다는 의미가 된다. 실제로 이어폰이나 보청기의 스피커의 진동판은 저주파수에서는 변위가 커지고 고주파수에서는 진동진폭이 작아진다.  실제로 체적속도를 (6)식에 대입하여 정리하면 (7)식이 된다.

                                ---------------------------------(7)식

 (7)식을 보면 밀폐공간의 압력변화가 주파수와 무관한 것으로 주어진다. 그러나 스피거에서 저주파일 경우 진동진폭이 크기 때문에 여전히 저주파음의 음압이 높아진다는 사실을 확인할 수 있다. 나아가 변위가 동일한 경우라면 진동판의 면적 S가 클수록, 밀폐공간이 작을수록 밀폐공간 내부의 음압이 증가한다. 또, (7)을 보면 스피커의 진동판의 면적, 진폭변위, 밀폐공간의 크기만 알면 즉, 기하학적인 물리량만 측정해도 밀폐공간내의 음압을 계산할 수 있고, 음압레벨(sound pressure level: dB)을 계산할 수 있다.

            -------------------------- by  Dajaehun