SEG - Sound Expert Group

 서로 다른 두 개의 음원에서 발생하는 소리가 복합음이 아니라 순음인 경우, 각각의 음원에서 발생하는 소리의 주파수가 동일한 경우와 서로 다른 경우의 음압준위(SPL)가 어떻게 다른지를 살펴보겠다. 두 음원으로부터 떨어진 한 점에서 1번 음원에서 발생한 각주파수 ω1=2πf1인 순음 p1cos ω1t에 의한 SPL이 75dB이고, 2번 음원에서 발생한 각주파수 ω2=2πf2인 순음 p2cos(ω2t+θ)에 의한 SPL이 70dB이라고 가정한다. 여기서 θ는 위상(phase)이다.

 이들 두 순음이 한 점에서 만나 간섭하는 경우, 합성음을 p'라고 하면 p'= p1cos ω1t +p2cos(ω2t+θ)로 쓸 수 있다. 여기서 평균치를 구하기 위해 양 변을 제곱하면

   p'^2=p1^2cos^2ω1t + 2p1p2cos ω1tcos(ω2t+θ) + p2^2cos^2(ω2t+θ)

이 식에서 가운데 cosine 곱의 항을 삼각함수 합의 공식을 이용해 정리하고 한 주기에 대한 제곱근평균을 취하면 다음과 같다.

             p'^2(a)=1/2(p1^2+p2^2) ----- (1)

 그러나 주파수가 ω1= ω2로 같다면  평균값 p'^2(a)은 다음과 같이 정리된다.

             p'^2(a)=1/2(p1^2+p2^2) + p1p2cosθ -----(2)

이로써 두 순음이 한점에서 만날 때, 주파수가 다르면 위상차의 영향을 받지 않지만 주파수가 다르면 위상차에 따라서 음압 준위가 영향을 받는 것을 예상할 수 있다. 여기서는 주파수가 같을 경우와 다를 경우의 순음의 음압 준위의 합이 어떨 것인가를 살펴보는 것이므로 위상차 θ=0으로 놓아 비교한다. θ = 0으로 놓으면 cos0=1이므로 (2)식은 (3)식이 된다.

             p'^2(a)= 1/2(p1+p2)^2 -----(3)

 먼저 p1과 p2의 값을 먼저 계산해야 한다. 20log((p1/√2)/2×10^(-5)) =75dB에서 p1= 0.159 N/m^2 = 0.159Pa이고, 20log((p2/√2)/2×10^(-5)) = 70dB에서 p2= 0.089pa이다. 그러므로 주파수가 다르다면 합성음의 SPL은 20log((1식의 p'(a))/2×10^(-5)) = 76.2dB가 된다. 그러나 주파수가 같다면 20log((3식의 p'(a))/2×10^(-5)) = 78.9dB가 된다.

 앞에서 살펴본 바와같이 순음이 합성될 경우에 주파수가 같을 경우에 합성음의 음압준위가 더 높아짐을 알 수 있다. 또한 더 이상 살펴보지는 않았지만 주파수가 같을 경우에는 두 음의 위상 차이가 크게 나타남을 알 수 있다. 이런 이유로 같은 주파수음 사이에만 보강이나 상쇄간섭이 고려된다는 사실도 확인할 수 있다. 

 보통 생활 소음은 주파수 성분이 골고루 분포하는 소음이므로 가청영역의 10개 밴드(band)의 소리가 합성될지라도 합성음의 음압준위가 많이 상승하지 않는다. 소음 분야에서는 다행한 일이라고 할 수 있다.  

  -----------------by  Dajaehun