소리의 속도(액체)

 

  물과 같은 액체에 전파가 입사하면 깊이 침투하지 못하고 흡수된다. 이때 전자파가 흡수될 때 까지의 침투 깊이를 투과깊이(peneturation depth or skin depth)라 하는데 물에 대한 투과깊이는 보통 수 미터에 불과하다. 따라서 바다 속의 잠수함과의 전파 통신은 보통의 파장을 갖는 전파로는 불가능하다. 단 장파장의 전파로는 투과깊이가 크기 때문에 통신이 가능하기는 하다. 잠수함과의 통신에는 장파장의 저주파수(100Hz 이하)의 전자파를 사용한다. 이런 류의 전파의 파장은 수 천 킬로미터이기 때문에 이정도의 전자기파를 발생하고 수신하기 위해서는 수십 킬로미터의 길이를 갖는 안테나가 필요하다.

  이런 문제 때문에 물속 통신에는 음파를 이용한다. 특히 소리를 발생하는 음원이 크고 고주파음 일수록 집속성이 강한 소리 빔(sound beam)이 만들어지기 때문에 잠수함이나 해저지형 탐사에서는 역압전효과를 이용한 큰 음원으로 파장이 짧은 초음파영역의 음을 발생시켜 방사시키고 물체에 부딪혀 되돌아오는 음으로 해저지형이나 적의 잠수함, 바다 위에 떠있는 구축함 등을 탐지한다. 이런 시스템을 SONAR(SOund Navigation And Ranging)라고 부른다. 이는 전파를 이용하는 RADAR(RAdio Detecting And Ranging)와 같은 시스템이다.

  물속에서의 소리 속도의 최초 측정은 스위스의 주네브호수에서 1827년에 이뤄졌다. 1만 3천 847미터 떨어진 두 보트 중에서 한 개 보트는 종을 물 속에 넣고, 다른 쪽 보트에서는 15세기에 레오나르도 다빈치가 기록한 바 대로 파이프의 한쪽을 물속에 담그고 다른쪽에 귀를 대고 종소리를 듣는 방식으로 속도를 측정했다. 속도를 측정하려면 거리와 시간이 필요하다. 한 보트에서 종을 치는 순간 연기를 피워올리고, 연기를 본 순간부터 소리가 들리기 까지 시간을 단진자를 이용하여 측정했다. 이 측정에서 물속의 소리속도는 공기중의 4배인 1450m/s로 측정됐다. 

  보통의 민물에서는 소리의 속도가 온도에 따라 증가하되 바다에서는 온도와 염분도와 깊이에 따른 압력에 의존한다. 수온을 t(℃), 염분도를 S(‰=permilli), 깊이를 d(m)라고 할 때, 음속 C(m/s)는 다음과 같은 실험식으로 주어진다.

 

            

 

  Wilson 등에 의해 구해진 이 실험식의 계산결과는 1m/s 이내로 측정치와 일치한다. 

 

      

                   [그림 1] 바다 깊이에 따른 수온분포도(저위도)와 음속분포도 및 Sound channels

 

   실제 바다에서는 깊이에 따라 수온의 분포와 압력 및 염분도 등이 달라져서 [그림1]의 오른쪽에 표현된 점선과 같이 음속이 깊이에 따라 변화한다. 이 음속 분포에 의하면 수심 1000m 까지는 음속이 감소하여 1484m/s의 속도로 최소가 되고 다시 깊이에 따라 증가한다. 이 때문에 [그림1]의 빨간선으로 나타낸 소위 사운드채널(sound channel)이 만들어진다. 사운드채널은 수심 약 500m~1500m 사이에 생긴다. [그림1]의 사운드채널 안의 파형은 실제 파형이 아니라 소리의 경로를 나타낸 선이다. 일반적으로 파동이 진행할 때 파동속도가 느린매질에서 빠른매질로 나아갈 때, 임계각이 주어지고 임계각 보다 큰 각으로 파동이 경계면에 입사하면 전부 반사한다. 즉, 전반사가 일어난다.  위 사운드채널내의 소리 경로가 전반사를 위 아래에서 반복하면서 진행해 가는 모양을 나타낸 것이다. 느린 속도로 진행하던 소리가 위.아래로 진행하다가 어느 음속 이상이 되는 곳(빨간 경계선)에서 전반사를 하기 때문에 사운드채널이 만들어진다.  사운드채널은 고래들의 통신 통로로 활용되고 있다. 실제로 일본 해안의 사운드채널에서 고래가 소리를 내면 캐나다 쪽의 사운드채널에서 다른 고래가 이 소리를 듣고 반응하는 것으로 보고되고 있다.

 

  기체에서의 소리의 속도에서도 살펴 본 바 있듯이 고체나 유체에서의 음속은 Laplace에 의해 일반화 되어 있다. 즉,  매질이 고체든 유체든 상관없이 ρ를 밀도, K를 Stiffness 계수(유체에서는 체적탄성율)라 할 때 음속은 Laplace 식으로 다음과 같이 표현된다.

 

 

  유체에서는 [그림 2]와 같이 체적이 , 한면이 A인 정육면체에 사방에서 F의 힘이 작용하면 즉 의 체적을 갖는 유체에 F/A=P인 압력이 작용하면 부피가 만큼 감소할 때 [그림2]의 K 가 체적탄성율이다.

 

 

                                                     [그림 2] 체적탄성율의 정의

 

  유체 매질에서의 소리의 속도는 매질의 밀도와 체적탄성율을 측정하면 계산 가능하다. 밀도가 온도에 따라 어떻게 변하는지를 확인하면 온도에 따른 소리속도의 변화도 계산 가능하다.

 

 

 

액체매질	온도(℃)	소리의 속도(m/s)
Water	20	1483
Mercury(수은)	20	1451
Ethylalcohol	20	1159
Glycerine	20	1895
Carbon tetrachloride	20	938
Benzine	20	1324
Acestone	20	1189
Diesel oil	20	1250
Helium	-272.15	239
Hydrogen	-252.7	1127
Oxygen	-183	909

 

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