SEG - Sound Expert Group

   소리는 공기의 진동이라고 할 수 있다. 물체가 진동하면 표면에 인접한 공기를 진동시키고 이 진동이 매질인 공기를 통하여 전파해 나가면 파동이 되는 것이며, 공기 중으로 전파되는 파동이 곧 소리이다. 따라서 소리가 발생하는 음원으로부터 소리를 지각하는 위치 사이에는 공간적인 거리가 있으므로 그 거리를 지나오는데는 유한한 시간이 걸리게 될 것임으로 소리도 어떤 속력을 갖게 될 것이다.

   소리의 속도를 처음으로 측정한 사람은 1636년도에 프랑스의 메르센느 신부라고 전해져 온다. 메르센느 신부는 당시 종교로부터 과학을 옹호한 신부로써 파스칼이나 데카르트와도 교제가 있었다. 메르센느 신부는 대포의 불꽃을 보고 포성이 들리는 시간을 진자로 측정하였다. 음속의 측정값은 부정확했다. 그 후에 갈릴레오의 제자들도 음속을 측정했으나 기록이 모호하므로 외면당하고 있다. 모호한 기록으로 추정한 측정음속은 361m/s이다. 

   음속에 대한 이론을 처음으로 유도한 사람은 다름아닌 I. Newton이다. 1687년에 발표한 '자연철학의 수학적 원리' 즉, 짧게 [프린키피아(Principia:원리)]라고 부르는 그의 유명한 저서에 음속이론이 나온다,

  기체(Gas)나 액체(Liquid)는 유체(Fluid)로서 강체인 고체에 적용되는 힘(F:Force) 대신 단위면적당 작용하는 힘인 압력(Pressure=  F/Area), 질량(Mass) 대신 밀도(Density = 질량/부피)로 운동방정식을 세워 다룬다. 그런 이유는 유체는 국소적으로 반응하기 때문이다. 즉, 넓은 돌은 한쪽을 누르면 반대편이 올라오지만 연못의 물은 한쪽을 발로 밟으면 발이 물에 빠질 뿐 반대편이 올라오거나 반응하지 않는다는 의미이다. 연못의 물 전체를 하나로 간주할 수 없기 때문에 국소적으로 다룬다는 의미이기도 하다.

  기체의 상태를 나타내는 물리량은 압력(P)와 밀도(ρ: rho)외에도 부피(V:Volume)와 온도(T:Temperature)가 있다. 보일과 샤를의 법칙에 의하면 기체가 P, V, T의 상태에서 P', V', T' 상태로 변할지라도 PV/T값은 변하지 않고 일정하다. 이 일정한 상수값을 구하기 위해 기체를 표준상태로 상태를 바꾸면 계산이 가능해 진다. 즉,  n mol의 기체를 0℃=273k, 1기압(10의 5제곱 Pa) 상태로 변화시키면 부피가 n × 22.4 리터임으로  PV/T=n(8.31) = nR 이 된다. 이를 기체 상태방정식이라 부르고 기체의 상태를 기술한다. 엄밀하게는 이상기체 상태 방정식이다. R= 8.31 Nm/mol.k는 1mol에 대한 기체 보편상수라고 부른다.

 따라서 공기를 이상기체로 간주하고, 등온변화적인 음속에 대한 관계식은 파동방정식으로부터 유도되는

이므로 다음의 기체상태 방정식으로부터

  (여기서 m은 1mol의 공기 질량으로써 29/1000 Kg/mol) 

 0℃ 음속을 계산하면

가 된다. 이는 뉴톤의 이론으로 계산한 음속이며 실제보다 작은 값이다.

 그러나 실제로 공기는 단열적으로 소리를 전달한다. 단열과정의 기체의 상태는 다음과 같다.

 여기서 γ는 비열비이며, 정적몰비열에 대한 정압몰비열의 비로서 언제나 1보다 크다. 공기의 비열비는 1.41이다.  기체의 단열변화에 대한 기체상태 방정식도 구할 수 있다. 즉, 0℃, 1기압의 STP(standard temperature & pressure) 상태에서 그 상수값을 구할 수 있는 것이다. 여기서는 1mol에 대한 기체의 단열과정의 보편상수를 로 놓았다. 즉,

가 되므로 단열과정의 기체상태 방정식은

로 된다.  따라서 다음과 같이 압력에 관한 식을 구할 수 있다.

위 식에서 압력을 밀도에 관해 미분하여 음속을 구하면

가 된다. 따라서 단열과정의 0℃에서 공기중의 음속은 다음과 같다.

아무튼 단열과정에 대한 일반적인 음속이론은 위대한 수학자인 Laplace에 의해 정리 되었다.

일반적으로 고체든 유체(기체와 액체)든 상관없이 ρ를 밀도, K를 Stiffness 계수(유체에서는 체적탄성율)라 할 때 음속은 Laplace 식으로

에서 구할 수도 있다. 이상기체의 체팽창계수

이므로

 에서 공기중의 음속식을 정리하면

(m/s)

가 된다. 이 식은 위 단열상태 방정식으로부터 유도할 수도 있다.

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 어떤 물체의 빠르기를 음속에 비교해서 표현하는 단위에 마하(Mach)가 있다. 예를 들어 음속의 두배 빠른 속도를 마하2라고 한다. Ernst Mach는 오스트리아 사람으로서 충격파에 대한 기여를 한 학자이다. 공기동력학적인 문제를 다루는데 있어 Mach number를 도입할 것을 스위스의 에케르트가 제안하여 사용하게 되었다.

                    a) M<1 인 경우의 비행날개 주변의 공기흐름            b) M>1인 경우의  공기 흐름

                                                   [표 1] 기체중의 음속 측정값(20℃)

                             "Handbook of the Speed of Sound in Real Gases," by A. J. Zuckerwar

          ----------------------------    by  Dajaehun