SEG - Sound Expert Group

  관악기의 폐관기주공명이나 개관기주공명은 잘 알고 있으나 맥주병과 같이 큰 체적에 짧은 목을 갖는 공기의 진동은 생소하다. 더구나 체적 부분이 불규칙한 모양일 경우에 단순한 정상파 이론으로 공진주파수를 구할 수는 없다.  이러한 불규칙한 모양을 갖는 공기의 공진주파수를 헬름홀츠(Hermann von Helmholtz(1821-1894))가 구했다. 그런 연유로 공기 공진기를 헬름홀츠 공명기라고 부른다. 

 헬름홀츠는 독일 태생으로 물리량과 감각적 지각과의 관계를 다루는 감각생리학(=정신물리학: 현재는 심리학 분야) 분야에 크게 기여하였으며 에너지 보존법칙을 발견하고, 에너지로 물리 세계를 일원적으로 해석하고자 노력했다. 또, 안과에서 사용하는 검안경을 최초로 발명한 대단한 물리학자요, 생리학자이며, 철학자였다.    

  [그림 1] (a): 단면적 S, 길이 l 인 목을 갖는 체적 V인 헬름홀츠 공명기, (b): 헬름홀츠가 만든 공명 실험 장치(전자석으로 소리굽쇠(음차=tuning fork)를 진동시켜 발생한 소리로 앞의 원통(헬름홀츠 공명기)을 공명 시키는 실험  

 [그림 1]의 (a)에 단면적 S이고 길이가 l인 목을 갖는 체적 V인 헬름홀츠 공명기를 주었다. 여기서

는 체적 V로 1초에 유출입되는 공기질량(Qkg/s)에 의한 목 밖에서의 압력 변화값이며 

는 체적 V안에서의 압력변화값이다. 결국, 헬름홀츠의 공명 주파수를 구하는 일은 공명기의 목 주둥이 부분의 압력변화(

)가 최소가 되는 주파수를 구하는 것이라고 할 수 있다. 이는 개관이 공진할 때 끝에서 배(anti node)가 되는데 배가 되는 부분의 압력변화는 거의 없고 공기 유출입량은 최대가 된다. 반면에 안쪽의 마디(node)는 공기의 유출 입양은 최소이지만 매질인 공기의 소와 밀 상태의 변화로 인하여 압력의 변화값은 최대가 된다. 

 1초에 Q의 질량이 유입되면 체적 V의 밀도(

)가 증가할 것이므로

이다. 이 때 공기의 유출입이 공진 시에는 조화진동(Harmonic motion)으로 일어날 것이므로 대기압에서의 밀도를 

라고 하면

이므로

에서

가 성립한다.                 (여기서

,

이다)

 이런 밀도의 변화는 체적 V안에 압력의 변화를 일으킨다. 음속(c)의 정의로부터

 ------------(1)식

 공명기의 목 부분에 들어있는 공기질량(

)에 Newton의 힘(F)의 공식(F=질량x가속도))을 적용하되,  공기입자(air particle: 아주 작은 공기덩어리)의 유속

이므로

 따라서 위 두 번째와 네 번째 식에  (1)식을 대입하여 정리하면 

  앞에서 언급한 바와 같이, 여기서 목 바깥쪽 압력변화(음압)

가 최소가 되는 주파수를 구할 수 있다. 즉, 대괄호를 0이 되도록 하는 주파수(f)를 구하면 그 값이 헬름홀츠 공명기의 공명주파수가 된다.

-------------(2)식

  (2)식을 보면 목의 길이가 길거나 체적 V가 크면 저음 공진을 하고 목의 단면적이 크면 고음 공진을 한다.  따라서 병을 불 때 맥주병보다 작은 약병이 더 고음공진함을 알 수 있으며 맥주병에 물을 채우면 체적 V가 감소하여 고음공진을 할 것이 충분히 예상된다.

 헬름홀츠 공명기는 자동차나 오토바이크의 소음기(muffler)에 적용하거나 파이프 소음을 줄이는데도 적용된다. (참조-소음기_머플러(2)(http://soryro.tistory.com/249))   또, 이중(二重) 헬름홀츠 공명기는 인간의 발성 이론의 모델화에 이용되기도 한다.

       ----------------- by  Dajaehun