SEG - Sound Expert Group

 관악기를 연주할 때 손가락이나 키로 지공을 막고 열기를 함으로써 음정을 맞춘다. 이 때 음정을 맞춘다는 것은 결국, 관악기의 공진주파수를 공기 기둥의 길이 변화로 변화를 준다는 말이기도 하다. 물론, 이는 예술성을 감안하지 않고 순전히 물리적인 관점에서 말하는 것이기는 하지만 사실적이다. 대성당이나 유명 콘서트홀에 구비되어 있는 파이프 오르간도 길이를 달리한 파이프를 배열해 놓고 공기를 주입하여 길이에 따른 공진주파수 음을 발생시켜 연주하는 원리는 동일하다.(참조:[소리이야기] - 금관악기의 원리,목관악기의 원리)

 이런 이유로 관악기의 원리는 공기기둥의 공진관계를 이해하는 일로부터 출발한다. 개관이던 한쪽이 막힌 폐관이던 정상파 이론으로부터 출발하되, 열린 관구에서는 배(antinode)가 만들어지고 막힌 관단에서는 마디(node)가 만들어 진다는 경계조건으로 기본 주파수와 배진동 주파수를 구한다. 길이 L인 열린 개관의 기본 주파수는 f=음속c/2L이고,  길이 L인 폐관의 기본 주파수는 f=c/4L이다.

  그런데 관의 기하학적 길이를 그대로 위 기본주파수의 수식에서 계산하면 실제 소리로 발생하는 기본음의 주파수와 꼭 일치하지 않는다. 폐관의 막힌 관단이 평면이라면 정확하게 그 위치에 마디가 형성된다고 볼 수 있지만 폐관의 개구부나 양쪽이 열린 개관의 관구부분은 공기가 유출입하고, 공기의 점성이 작용하기 때문에 정확하게 배가 형성되는 위치가 어디라고 말하기 어렵다.

 따라서 개관이던 폐관이던 단순히 기하학적인 길이를 관길이로 다루지 않고 그 보다 약간 길어지는 유효길이를 고려해야 하며, 이런 작업을 관구보정(end correction)이라 하며, 이 때 보정하는 관구길이를 관구보정치(ΔL)라고 한다. 그러므로 양쪽이 열린 개관의 유효 관길이는 L'= L+ 2ΔL 이되고, 폐관의 유효관길이는 L'= L+ΔL이 된다.

 관구보정치는 헬름홀츠공명(참조:[소리강의] - 헬름홀츠 공명기(Helmholtz resonator))으로 구하되 [그림1]과 같은 주둥이(flange)가 있거나 주둥이가 없는 헬름홀츠 공명기를 고려하여 구한다. 헬름홀츠 공명기에 반경 r인 원형 주둥이가 있는 경우는 ΔL= 8r/3π = 0.85r이고, 주둥이가 없는 반경 r인 원형홀이 뚫려 있다면 ΔL= 0.6r로 계산된다. 단, 여기서 r ≥ 0.5cm 이다.

 따라서 관악기마다 스펙트럼 구조를 파악하여 개관구조의 악기인지 폐관구조의 악기인지를 파악하여 관구보정치를 고려한 유효길이(L')를 적용하여 기본 공진주파수를 구하는 것이 바람직하다.

  --------------by  Dajaehun