일의 원리(3)_도르래

 

 일의 원리, 즉 도구의 원리를 살펴보고 있다. 이미 빗면(일의 원리(1)_빗면)과 지레(일의 원리(2)_지렛대)에 대하여 살펴보았고, 여기서는 일의 원리의 세 번째 예가 되는 도르래(Pulley)에 대하여 살펴본다.

 

 일의 원리가 힘의 이득은 있고 일의 이득은 없다는 원리로써 에너지의 이득은 없으되 대신 작은 힘으로 큰 힘이 필요한 일을 할 수 있도록 도구를 사용한다는 의미는 이미 잘 알고 있다. 그런데 어떻게 도르래를 이용해서 큰 힘을 필요로 하는 일을 할 수 있다는 말인가? 도르래는 빗면이나 지레와는 다르게 줄과 함께 사용해야만 일을 할 수 있다. 그러므로 도르래의 일의 원리를 이해하기 위해서는 필히 줄에 대한 이해가 있어야 한다.

 

 줄(string)이란 무엇인가? 줄은 막대와는 다르다. 줄과 막대가 어떤 물체에 연결되어 있을 때에 막대로는 물체를  밀거나 당길 수가 있는데, 줄로 물체를  밀지는 못하고 당길 수만 있다. 이런 관점에서 쇠사슬이나 체인, 벨트도 줄과 같은 부류임을 확인할 수 있다. 

[그림1] 도르래(물체의 무게:W, 줄을 당기는 힘:f, 줄의 장력:T)

 줄에 주어지는 당기는 힘을 우리는 장력(tension)이라고 부른다. 따라서 줄과 장력을 잘 이해하면 도르래에 의한 일의 원리를 이해하기 쉬워진다. [그림1]의 (B)에 빨간 선으로 줄을 나타내고 파란 화살표로 장력을 나타내고 있다.  장력은 무조건 줄과 접촉해 있는 물체를 줄 쪽으로 당기는 방향으로 주어지고, 한 개의 줄에는 어디에나 동일한 장력이 작용한다. 이 두 가지 특성을 이해하면 도르래를 이해할 수 있다.

 

 [그림1]에 보면 움직도르래에 무게 W인 물체가 매달려 있고 이 물체를 한 개의 줄을 당겨 들어 올리고자 한다.  이때 줄을 당기는 힘이 곧 장력인데 움직도르래에 4가닥이 걸려 있으므로 4T=W가 성립하므로 움직도르래를 두 개 사용하면 무게 W인 물체를 W/4의 힘으로 들어 올릴 수 있다는 의미가 된다. 맨 손으로 들어 올리려면 W의 힘이 필요한데, 그 1/4의 힘으로 들어 올릴 수 있으니 힘의 이득이 있음을 확인할 수 있다. 그러나 물체를 h 만큼 들어 올려서 물체가 Wh의 위치에너지를 더 갖도록 하기 위해서는 줄을 4h 만큼 당겨야 하기 때문에, 즉 w/4×4h = Wh 가 되므로 일의 이득은 없다.

[그림2] 움직도르래

 [그림2]에 장력에 대한 성질을 적용하면 각 경우에 대한 당기는 힘의 크기를 쉽게 구할 수 있다. 각 경우에 동일한 무게 W인 물체가 매달려 있고, 줄은 한 가닥이다.  그러므로 W = 2Ta = 3Tb = 4Tc = 5Td = 6Te 가 성립함으로 각 경우의 당기는 힘 f를 쉽게 계산할 수 있다.

[그림3] 정약용의 거중기 도면과 제작모형

 [그림3]은 18세기 말 정조가 수원성을 축조할 때 사용된 거중기이다. 이 거중기를 이용하여 2 ton이나 되는 돌을 쉽게 들어 올릴 수 있었다고 한다. 구조를 보면 4개의 움직도르래를 사용하고 있으므로 8배의 힘의 이득을 볼 수 있을 것으로 보이는데,  정약용 선생은 25배의 힘을 낼 수 있다고 기록하였다. 이는 아마도 아래쪽 물레같이 생긴 줄감개 부분의 손잡이를 크게 함으로써 다음에 살펴볼 축바퀴의 원리가 적용되었기 때문이 아닌가 싶다.

     -------------- by  Dajaehun